Matematika elektromagnetické indukce

Matematická interpretace elektromagnetické indukce vychází z Faradayova zákona (indukované napětí je úměrné změně magnetického toku), Lenzova pravidla (směr indukovaného napětí je proti změně magnetického toku) a dalších vztahů týkajících se pohybu vodiče v magnetickém poli, indukčnosti cívky nebo změn proudu v obvodu.

Elektromagnetická indukce je základem mnoha technologií, včetně generátorů, transformátorů, motorů a indukčních vařičů.

1. Faradayův zákon indukce

Faradayův zákon je základním principem elektromagnetické indukce. Tento zákon říká, že indukované napětí v uzavřeném obvodu je úměrné rychlé změně magnetického toku, který prochází tímto obvodem.

2. Magnetický tok

Magnetický tok je definován jako součin magnetické indukce B a velikosti plochy 𝐴, kterou toto pole prochází, a kosinu úhlu mezi směrem magnetického pole a normálou k této ploše.

3. Lenzovo pravidlo

Lenzovo pravidlo říká, že směr indukovaného proudu v obvodu je takový, že jeho magnetické pole působí proti změně původního magnetického pole. Tedy pokud magnetický tok v obvodu roste, indukovaný proud vytvoří magnetické pole, které tento růst „brzdí“, a pokud magnetický tok klesá, indukovaný proud ho „podporuje“. Toto pravidlo je vyjádřeno záporným znaménkem v Faradayově zákoně.

4. Indukované napětí v pohybujícím se vodiči

Pokud vodič pohybujeme v magnetickém poli, dochází k indukci napětí v důsledku pohybu vodiče v magnetickém poli.

5. Indukce v cívce

Pokud je obvod tvořen cívkou, indukované napětí je způsobeno změnami v proudu, který prochází cívkou. Tento jev je známý jako self-indukce. Indukované napětí v cívce je přímo úměrné změně proudu v čase a indukčnosti cívky. Indukčnost L závisí na geometrii cívky (počet závitů, plocha průřezu a délka cívky) a na materiálu, kterým je jádro cívky (např. feromagnetický materiál).